中科新闻网协作名言:解决道数学题```
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 01:19:21
若X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50 X`Y`Z都是非负数 求5X+4Y+2z的最大值和最小值
5X+4Y+2Z=3(X+Y+Z)+(3X+Y-Z)-X=3*30+50-X=140-X.
把X作为已知数，得方程：
Y+Z=30-X，---------------（1
Y-Z=50-3X。--------------（2
解得：
Y=40-2X，Z=X-10。
因为：
X,Y,Z>=0,
40-2X>=0,X-10>=0,X>=0.
10<=X<=20.
5X+4Y+2Z=140-X,
最大是140-10=130。最小是140-20=120。
把第一式乘二再和第二式相加,可得5X+4Y+Z=110,那么原式最小值为110
把第一式乘三再加第一式可得6X+4Y+2Z=140,原式等于140-X,那么最大值为140
楼上错了
给出的两个式子可以看成是两个平面的方程. 他们的交集是一条直线
先求出这条直线,用参变量表示:
X+Y+Z=30
3X+Y-Z=50 => X=X;Y=40-2X;Z=X-10(这三个式子构成空间直线方程,可以将等号右边的X写成T,就是用参变量表示)
直线参变量方程:X=T;Y=40-2T;Z=T-10
然后由X,Y,Z都大于零 得出参变量T得取值范围
T>0;T<20;T>10
然后将参变量方程带入5X+4Y+2Z中 得5X+4Y+2Z=140-T
则根据T的取值范围 知道最大值为130 最小值为120
楼上的错误在于将X Z点都假设在0点上 实际上X在0点是没有取值的