中科新闻网日记玩中的乐趣或收获:求解一条函数最值题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 11:51:05
f(x)=(1+sinx)的10次方+(1-sinx)的10次方的最大值是多少?
请各位指教
要过程。
请各位指教
要过程。
因为sinx的取值在-1到1之间(包含边界点),先记1+sinx=A,则1-sinx=2-A,且A是0到2之间的数,则f(x)就等价与f(A)=A^10+(2-A)^10,现对f(A)求导得:
f(A)~=10*A^9-10*(2-A)^9 ;则有当A>1时,f(A)~>0,f(A)为升函数,当A<1时,f(A)~<0,f(A)为降函数,故在A=1时取最小值,在端点处去最大值,即在A=0 or A=2 时函数取得最大值为2^10,故原函数的最大值亦为2^10,ok!
2^10