中科新闻网华为数据中心干嘛的:为什么两点间的球面距离是过两点的大圆
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 14:25:02
请数学高手给予论证
在普通的空间里，两点间的最短距离是过两点的直线，这是欧几里德的一个公理，但是按现代数学的观点，公理并不是不证自明的真理，而仅仅是构造理论的基础。比如在球面上，无所谓直线，可以证明两点间的最短距离是球面上大圆的短弧，这在数学上叫测地线.
证明大意：
这里的球面距离定义的是限制在球面上两点间最短的距离，只要证明这两点间大圆的弧长比其他连接方式都短就可以了。
而证明类似于三角，两边长度和大于第三边。 这里就可以取三个点，证明球面三角上的两短弧长之和大于第三条弧。而对于同一个球，弧长等于Rθ，其中θ是那条弧所对应的角度（弧度）。这样，就化成一个高中可以解决的立体几何问题。
两点间的直线距离是一定的，也就是说在某个圆上有一条弦的长度是一定的，那么这个弦所对应的弧怎样才是最短的呢？设半径为r，则圆心角、弧长都可以算出来，然后容易得到——半径越大、弧长越短，于是在球上的圆半径最大的是大圆，得证。