中科新闻网微信虚拟视频软件下载:数学题 有重赏 急
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 12:38:29
一个任意四边形ABCD E是AB上一点，F是BC上一点，G是CD上一点，H是AD上一点，且满足AE BF CG DH －－＝－－＝－－＝－－＝K EB FC DG AH
若四边形ABCD的面积为1，求四边形HEFG的面积．
比例式有毛病.应为AE;BE=BF;FC=CG;DG=HD;AH=K
若四边形ABCD的面积为1，求四边形HEFG的面积．
比例式有毛病.应为AE;BE=BF;FC=CG;DG=HD;AH=K
连接四边形对角线AC、BD
在△ABC中，AE/BE=BF/FC=K
过E、A作BC边上的高，可知这两条高的比=EB/AB=1/(K+1)
底边BF/BC=K/(K+1)
所以S△EBF/S△ABC=K/[(K+1)^2]
S△EBF=S△ABC*K/[(K+1)^2]
同理可证：
S△FCG=S△BCD*K/[(K+1)^2]
S△GDH=S△CDA*K/[(K+1)^2]
S△HDE=S△DAB*K/[(K+1)^2]
所以S△EBF+S△FCG+S△GDH+S△HDE
=K/[(K+1)^2](S△ABC+S△BCD+S△CDA+S△DAB)
=2K/[(K+1)^2]*S四边形ABCD
=2K/[(K+1)^2]
所以S四边形HEFG=1-2K/[(K+1)^2]
答案肯定是0。5
如果是选择题，你可以假设成矩形，HEFG都是中点。
0.5
0。5