雅堂小超零售收银系统:已知|x|<=1,n属于自然数用二项式定理证明(1+x)的n次方+(1-x)的n次方<=2的n次方

来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/04/30 02:10:49
已知|x|<=1,n属于自然数用二项式定理证明(1+x)的n次方+(1-x)的n次方<=2的n次方

用数学归纳法即可证明
解:-1<=x<=1
当n=1时 左=右
所以可设当n=k时
(1+x)的k次方+(1-x)的k次方<=2的k次方
在不等式两边同时乘以2
得到2(1+x)的k次方+2(1-x)的k次方<=2的k+1次方
又因为1+x<=2 1-x<=2
所以2(1+x)的k次方+2(1-x)的k次方>=(1+x)的k+1次方+(1-x)的k+1次方
所以(1+x)的k+1次方+(1-x)的k+1次方<=2的k+1次方