周瑜为什么恨诸葛亮:谁能提供高中数学课本之外的所有公式？

注：数列本应用小写的a来表示，但为了看得清楚，我改用大写的A了
一、等差数列的基本性质
1。An=A1+(n-1)d
2。Sn=1/2*[n(A1+An)]=n*A1+1/2*[n(n-1)d]=n*An-1/2*[n(n-1)d]

二、等差数列的扩充性质（解题时常用到的）
1。Am-An=(m-n)d， m,m为第m,n项;
2。序号成等差数列的项仍成等差数列;
3。若m+n=p+q，则Am+An=Ap+Aq， 两个下标和相等;
4。S2n=n*[An+A(n+1)], S2n表示前2n项的和，A(n+1)表示第（n+1）项
S(2n+1)=(2n+1)*[A(n+1)]
5。Sm，S(2m-m)，S(3m-2m)也成等差数列，且公差为(m^2)*d
6。若三个数等差，常设A-d，A，A+d

三、等比数列的基本性质
1。An=A1*q^(n-1)
2。Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=(A1-An*q)/(1-q)

四、等比数列的扩充性质（解题时常用到的）
1。Am/An=q^(m-n)， m,m为第m,n项;
2。序号成等差数列的项成等比数列;
3。若m+n=p+q，则Am*An=Ap*Aq， 两个下标和相等;
4。A1*A2*……An*A(n+1)……*A2n=[An*A(n+1)]^2
A1*A2*……A(n+1)……*A2n*A（2n-1）=[A(n+1)]^(2n+1)
5。Sm，S(2m-m)，S(3m-2m)也成等比数列，且公比为q^m
6。若三个数等比，常设A/q，A，A*q

五、其它类型题目
1。求通项公式，例如7，77，777，7777，……
2。判断数列的单调性，例如，已知An=n/(n+1)，判断数列单调性
3。递推数列，例如，已知Sn=2n^2-3n，求通项公式
4。特殊数列求通项公式，例如，已知1，2，4，7，11，16，……，求An
5。非等差等比数列的前n项和Sn的求法，
例如，已知数列1*2，2*3，3*4，……，n*(n+1)，……，求Sn

参考文献：我自己的备课笔记，绝对原创，哈