中科新闻网樱花樱花想见你钢琴谱d:数学题谁会做？
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/03 00:13:24
一根绳子长2002厘米，第一天剪去它的2分之一，第二天剪去第一天剩下的3分之一，第三天剪去前两天剩下的4分之一，以此类推，2001天后，这根绳子还剩下多少厘米？
X(1): 2002-2002*(1/2)
X(2): X(1)-X(1)*(1/3)
X(3): X(2)-X(2)*(1/4)
...
X(n)=X(n-1)(1-(1/n))=X(n-2)(1-(1/(n-1))((1-1/n))
=2002*(1-1/2)((1-1/3)(1-1/4)....(1-1/(n-1))(1-1/n)
=2002*(1/2)(2/3)(3/4)...(n-2)/(n-1).(n-1)/n
=2002*(1/n)
X(2001)=2002*(1/2001)=1.0005 厘米
2002*1/2*2/3*3/4……2000/2001=2002/2001CM