中科新闻网龙虾意面英文怎么说:急,急,急,大家快帮我计算一道题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 10:04:14
已知x+y=10,x的3次方+y的3次方=400,求x的平方+y的平方
(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3=x3+y3+3xy(x+y)=400+3xy*10=1000
xy=20
(x+y)2=x2+y2+2xy=100
x2+y2=60
(X+Y)(X平方-XY+Y平方）=400
所以 X平方-XY+Y平方=40
又 （X+Y）平方=100 即 X平方+2XY+Y平方=100
所以 XY=20 x的平方+y的平方=60
因为 400 = x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)，而x + y = 10
所以可以得出 x^2 - xy + y^2 = 40 即 xy = （x^2 + y^2) - 40
由x + y = 10 可得 (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 =100
将 xy = （x^2 + y^2) - 40 代入上式，可得 3（x^2 + y^2) - 80 = 100
所以 x^2 + y^2 = 60
因为 x^3+y^3=(x+y)(x^2-x*y+y^2)=(x*y)*[(x+y)^2-3*x*y]
代入 x+y=10
上式=10*[10^2-3*x*y]=400
解得 x*y=20
而x^2+y^2=(x+y)^2-2*x*y=10^2-2*20=100-40=60