中科新闻网小说花香满园巧种田:一道相当难的数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 22:40:57
已知：关于x的方程”(n-1)x平方+mx+1=0” ①有两个相等的实数根．
（1）求证：关于y的方程”m平方y平方－2my－2n平方+3＝0”
②必有两个不相等的实数根；
（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式
”m平方n＋n”的值．
（由于二次方打不出来，所以用”平方”代替）
（1）求证：关于y的方程”m平方y平方－2my－2n平方+3＝0”
②必有两个不相等的实数根；
（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式
”m平方n＋n”的值．
（由于二次方打不出来，所以用”平方”代替）
(1),根据有两个相等得根得：判别式＝m^－4（n-1)=0
m^=4(n-1)>0 n不等于1
对于②，判别式＝4m^-4m^(-2n^+3)=4m^(2n^+4)>0
所以必有两个不相等得实数根。
（2）因为m^=4(n-1) 所以①为：m^/4*x^+mx+1=0 m^x^+4mx+4=0 (mx+2)^=0 x=-2/m
方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根,所以②得根为y=2/m 代入②：m^*4/m^-2m*2/m-2n^+3=0,2n^=3
n^=3/2.n=3/2开根号
m^*n+n=n(m^+1)=n(4n-3)＝4n^-3n=6-3*3/2开根号