杨幂瘦腿:函数导数问题

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 10:40:34
已知F(x)与G(x)分别是R上的奇函数和偶函数，G(-3)=0，且当x<0时,
F'(x)*G(x)+G'(x)*F(x)>0，求F(x)*G(x)>0的x的取值范围

-3<x<0或X〉3
令H(X)=F(X)*G(X)
则H（X）为奇函数
且H(-3)=0,
由F'(x)*G(x)+G'(x)*F(x)=[F(x)*G(x)]'=H(X)'>0
知H（X）在X<0为增函数
又H(-3)=0
故当-3〈X〈0时H（X）〉0
由对称性知 当X〉3时
H（X）〉0

令H(X)=F(X)*G(X)
则H（X）为奇函数
且H(-3)=0,
由F'(x)*G(x)+G'(x)*F(x)=[F(x)*G(x)]'=H(X)'=0
知H（X）在X<0为增函数
又H(-3)=0
故当-3〈X〈0时H（X）〉0
由对称性知 当X〉3时
H（X）〉0

3<x<0或X〉3

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