孙子兵法说什么 试读:求证:当x>0,且x≠1时,不等式xlnx>x-1成立。
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/04/29 13:10:01
因为当x=1是xlnx=x-1
而d(xlnx)/dx=1+lnx,d(x-1)/dx=1
所以当0<x<1时,d(xlnx)/dx<d(x-1)/dx
当x>1时,d(xlnx)/dx>d(x-1)/dx
而d(f(x))/dx代表了函数f(x)的增长率,
所以可知在整个x>0的范围内且x≠1时,不等式xlnx>x-1成立。
画图可以看得很清楚的,当然也可以求积分,或者还可以用泰勒展开式
求导得到1+lnx=1解得x=1
当x=1的时候xlnx=0=x-1
所以x>0的时候xlnx>=x-1 当且仅当x=1的时候取等号
所以x>0且x≠1时 xlnx>x-1
求证:当x>0,且x≠1时,不等式xlnx>x-1成立。
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0且a≠1).求证f^2(x)-g^2(x)=-1
已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数
已知f(x)是R上的奇函数,且当x≤0时 f(x)=f(1-x) ,当x<0时 求f(x)
若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,有f(x)=x-1,且f(x-1)<0的解集是什么
f(x)满足f(2x)=2f²(x)-1,且f(0)≠-½,求证:f(x)是周期函数
已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,且f(1),f(0),f(-1),f(2)都是整数,求证:当x是任何整数时,f(x)也是整数
已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x)
解关于X的不等式且A≠B求:A^X+B^(1-X)≥[AX+B(1-X)]^
对于x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x+2)=-f(x).且当0<x<1时,f(x)=x.求f(15/2).