中科新闻网剑宫情事书包网:就是不会这样的题咋办呀?
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/09 04:58:21
已知a、b、c分别为三角形ABC的三边长，试化简代数式Ia+b-cI-Ib-a-cI+Ia-b+cI-Ia+b+cI
因为三角形中,两边和大于第三边,所以
Ia+b-cI-Ib-a-cI+Ia-b+cI-Ia+b+cI=
a+b-c-Ib-(a+c)I+a+b-c-(a+b+c)=
2a+2b-2c-a-b-c+b-(a+c)=
2b-4c
Ia+b-cI-Ib-a-cI+Ia-b+cI-Ia+b+cI=
a+b-c-Ib-(a+c)I+a-b+c-(a+b+c)=
a+b-c-(a+c-b)+(a+c-b)+(a+b+c)=
2c
因为三角形中,两边和大于第三边,所以
Ia+b-cI-Ib-a-cI+Ia-b+cI-Ia+b+cI=
a+b-c-Ib-(a+c)I+a+b-c-(a+b+c)= a+b-c-a-c+b+a+b-c-a-b-c=2b-4c
因为三角形中,两边和大于第三边,所以
Ia+b-cI-Ib-a-cI+Ia-b+cI-Ia+b+cI=
a+b-c-Ib-(a+c)I+a+b-c-(a+b+c)=
2a+2b-2c-a-b-c+b-(a+c)=
2b-4c
Ia+b-cI-Ib-a-cI+Ia-b+cI-Ia+b+cI
因为a+b>c,所以a+b-c>0(三角形两边之和大于第三边)
因为b<a+c,所以b-a-c<0,a+c-b>0
因为a>0,b>0,c>0,所以a+b+c>0
原式=a+b-c-(-b+a+c)+a-b+c-(a+b+c)
=a+b-c+b-a-c+a-b+c-a-b-c
=-2c
此类题目的基本思路是:根据三角形两边之和大于第三边,判断绝对值符号中式子的正负性,去掉绝对值符号,最后化简.