全服公敌在线阅读:在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/02 18:01:02

x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线等价于y=√(1-x^2)其中(x>0)

那么它的导数y'=-2x/(2*√(1-x^2))

设所求直线过（x1,y1）的斜率k=y'(x1)=-x1/y1

那么这条直线为y-y1=k*(x-x1)

他所围成的面积S化简后为1/（2*x1*y1）≥1/4

当且仅当x1=y1时成立，这个P点为（√2/2,√2/2）

P坐标（根号2，根号2）

设过P点的该曲线的切线l为y=kx+b(k<0,b>0)
则O(0,0)到直线l的距离为1 即|b|/√(k^2+1)=1 ∴k^2+1=b^2
l与坐标轴的交点分别为(0,b),(-b/k,0)
则切线l与两坐标轴围城的图形面积S=1/2*b*(-b/k)=-b^2/2k=(k^2+1)/(-2k)=(-k/2)+(-1/2k)≥1(当且仅当k=-1时等号成立)
k=-1时 b=√2
将l:y=-x+√2 代入原方程 解得 x=(√2)/2 y=(√2)/2
P((√2)/2,(√2)/2)

在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小 y=kx+2k+1与y=-0.5x+2的交点在第一象限,k的取值范围是什么?(我想知道解的过程) 若直线x+2y=a与直线3x+4y=15的交点在第一象限,且是整数,求的值 直线y=mx+n与直线y=2x+1的交点不可能在第几象限？为什么？ 求救 ! !!m在什么范围内取值时,直线y=-2/3x-m/3 和y=2x+m-1的交点在第四象限? 直线y=ax+b同过一,二,三,四象限,则圆(x+a^2)+(y+b^2)=r^2的圆心位于地几象限(请写过程) 直线y=ax+b通过一,二,三,四象限,则圆(x+a^2)+(y+b^2)=r^2的圆心位于地几象限(请写过程) 已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个数值。 k取何值时,直线x+2y+k+1=0和2x+y+2k=0的交点在第四象限? K取何值时，直线X+2y+k+1=0与2X+Y+2K=0的交点在第四象限