中科新闻网网上经典段子:0.99999............为什么等于1？
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/08 06:09:38
假设0.999......＝X
则1.999.....8＝2X
1.000......8+0.9999....＝2X
1+0.00000......8+X＝2X
所以0.0000.....8＝0
成立吗?????????????????
我说的是9的无限循环
则1.999.....8＝2X
1.000......8+0.9999....＝2X
1+0.00000......8+X＝2X
所以0.0000.....8＝0
成立吗?????????????????
我说的是9的无限循环
可以这么证明:
设x=0.999…… ,那么10x=9.999……=9+x
即10x=9+x
解得 x=1
学了数列的极限后就会明白了
x=0.999……=0.9+0.09+0.009+……
右边是等比数列的和的极限值，公比为0.1,
由等比数列求和公式有
x=0.9(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n
因为n为无穷大时,0.1^n为零,所以x=1-0=1。
0.99999............为什么等于1？
悬赏分：0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
假设0.999......＝X
则1.999.....8＝2X
1.000......8+0.9999....＝2X
1+0.00000......8+X＝2X
所以0.0000.....8＝0
成立吗?????????????????
精确说，0.99999不=1，
只有0.99999无限个9的循环=1
你的举列自然不行。
1/9=0.111111....无限个1循环。
1/9*9=0.111...无限个1循环*9=0.99...无限个9循环.
因为1/9*9=1，
所以0.999...无限个9循环=1