中科新闻网木之本抚子出场集数:数学SOS~~~~~~~~~~~~~
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 23:04:21
设A.B.C为三角形的三边长，且A-B/B=B-C/C=C-A/A，猜想三角形ABC是何种三角形？/
(A-B)/B = (B-C)/C = (C-A)/A
=> A/B - 1 = B/C -1 = C/A - 1
=> A/B = B/C = C/A
=> (A/B)*(A/B) = (B/C)*(C/A)
=> A^2/(B^2) = B/A
=> B^3 = A^3
=> B = A
同理可得： A = C
故：
A = B = C
所以
三角形ABC为等边三角形
A-B/B=B-C/C=C-A/A
解：1 A-B/B=B-C/C
B²-BC=AC-BC
B²=AC
2 B-C/C=C-A/A
C²-CA=AB-AC
C²=AB
3 C-A/A=A-B/B
A²-AB=BC-AB
A²=BC
所以A²+B²+C²=AB+AC+BC
A²+B²+C²-AB-AC-BC=0
2（A²+B²+C²-AB-AC-BC）=0*2
（A-B）²+（A-C）²+（B-C）²=0
因为某数的平方都大于或等于零
所以 A-B=0 A-C=0 B-C=0
所以 A=B=C
所以此三角形是等边三角形
等边三角形
等边三角形
等边三角形。
三条边-1都相等，说明三条边相等。等边三角形