中科新闻网反攻太遥远by莲衫小说:§奥数(有关行程)③§
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 14:24:20
一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒爬行5.5厘米和3.5厘米,它们每爬行1秒,3秒,5秒……（连续的奇数），就调头爬行，那么，她们相遇时已爬行的时间是多少秒？(请写出简要过程和思路,谢谢)
可以看出蚂蚁偏离原始位置的规律为：
朝前的方向：1,3,5,...(秒)
朝后的方向：0,2,4,...(秒)
但是蚂蚁是前进一次后退一次的，所以上面的数列分别是隔一次的，所以不管前后统一考虑可知，在第n个过程中蚂蚁偏离原始位置的规律为：1,2,3,4...(秒)。
显然两只蚂蚁的规律是一样的。
设在第n次过程中相遇，则有：
5.5n+3.5n≥126
所以n≥14
即在第14个过程中可以相遇，总的时间为：
1+3+...+(2n-1)=n^2，取n=14可得
时间为：t=14×14=196(秒)