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差分GPS定位精度研究

王晓湘

摘 要 采用空间差分和时间差分两种方法，研究了差分GPS定位精度受差分站间距离和差分改正数龄期的影响，证明在满足差分站间距离小于100km，差分改正数龄期小于5s的情况下，各种空间相关误差以及SA对差分GPS定位精度的影响很小，通常情况下可以忽略，因此最终的定位误差主要取决于接收机热噪声和多路径效应.而利用一个GPS接收机的观测数据进行时间差分的方法，无需建立差分基站，可有效修正各种误差因素的影响，提高定位精度.
关键词 差分全球定位系统；差分改正数龄期；选择可用性
分类号 TP274

Study on Differential GPS Accuracy

Wang Xiaoxiang
(Department of Information Engineering, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876)

Abstract To study the relationship of accuracy of DGPS(differential global positioning system) vs. differential distances between stations, and vs. the differential pseudorange correction ages by analysis and experiment. The results show that when differential distance between stations is less than 200 km and the differential pseudorange correction age is less than 5s, the influence of various space correlated error and SA(selective availability) on DGPS accuracy is very small so that it can be ignored in ordinary situation，thus the resulting positioning errors are mainly concluded by receiver noise and multipath effect. While the time differential method introduced using the data of one GPS receiver, can effectively correct various error elements and improve the positioning accuracy without the need of setting a differential base station.
Key words differential global positioning system; differential pseudorange correction age;selective availability

随着GPS(全球定位系统)的出现人们对于时空数据的理解和利用进入了前所未有的发展时期.目前GPS技术已发展成海陆空多种领域、多种模式、多种用途的高新技术国际性产业，成为跨学科、跨行业、高效益的综合性高新技术.GPS与GIS（地理信息系统）以及通信技术的结合更是把人们带入一个新的境界.可以说上至航空航天，下至行人导游、车辆指挥调度、通信网的时钟同步、地震预报、农业生产自动化等都可用到GPS接收机.
由于美国对GPS政策的影响，国外用户只能得到有限的定位精度（100m以内），往往不能够满足广大用户的要求.因此差分GPS(DGPS)作为一种可十分有效的提高GPS导航定位精度的方法〔1〕具有广泛的应用前景.
DGPS方法被用于补偿在GPS定位解算中引入的自然误差因素，如对流层和电离层误差，以及人为误差因素，如SA(选择可用性)钟抖动〔2〕和卫星轨道误差等.其基本做法是利用至少一个位置精确已知的基准站决定GPS观测量中的误差，并将这些信息利用某种数据链路按照一定的数据格式，向周围的GPS用户实时发送,来修正用户站的定位结果.具体做法是：将在基准站的GPS接收机的实时测量值与已知的标准值进行比较，分离出系统误差，用来代表用户站的系统误差加以消除.或将两接收机的测量值先进行差分处理，消去共同的误差，留下相对值，再与基准站的标准值进行比较作为用户站的测量值.
DGPS技术对C/A码噪声的改善显著，能够有效地消除SA，电离层误差等的影响.普通的导航定位差分，能够使C/A码接收机用户的定位精度从原来的100m提高到10m；如果采用载波相位差分技术，则可达到亚米级甚至厘米级精度.另外，DGPS技术可利用具有高精度设备的基准站，使设备简单的差分用户站达到相当的定位精度.由于差分用户站设备简单，可将运动物体作为接收机的载体，方便实现动态导航定位〔3〕.
本文除采用了以上空间差分技术的方法外，还采用了一种在时间上进行差分的方法，基本做法是根据SA误差随时间变化的规律，利用单个GPS接收机前n次观测结果的平均值作为差分基准值，修正第n+1时刻的观测结果，实验结果表明在一定的差分改正数龄期（约5s）内，该方法无需建立差分基站，可有效修正各种误差因素影响，改善定位结果均方根误差，提高定位精度.

1 差分站间距离的影响
普通DGPS方法的前提是假设在基准站A和用户站B的误差相等.即:

εA=εB (1)

其中，εA(εB)代表差分数据包括伪距改正数或伪距改正数变化率，两者的差分原理相似.以下以εA(εB)作为伪距改正数为例.
GPS伪距改正数εA代表了混合的GPS距离误差，按不同的误差源分解为：

εA=dAd+dAion+dAtrop+δt (2)

其中，上标A代表基准站A处的误差，下标代表各种不同的误差源，分别为：dd表示轨道误差；dion表示电离层延迟误差；dtrop表示对流层延迟误差；δt表示卫星钟残差.
实际应用中基准站和用户站的误差不可能完全相同，因此，差分改正数和用户真实误差之间的差别成为影响DGPS系统精度的根本原因，并导致DGPS定位结果中的差分残余误差〔4〕.在用户接收站B的差分残余误差可表示为用户站B的实际伪距误差εB和站A的伪距改正数εA之间的差值：

εB=εB-εA=(dBd-dAd)+(dBion-dAion)+(dBtrop-dAtrop)+δ(t)-δ(t0) (3)

式(3)中的各误差项具有不同的特性.前三项与距离有关，具有空间相关性，随时间变化缓慢；最后一项与时间有关，具有时间相关性，随时间变化很快.在美国防部关闭SA的情况下，最后一项由于GPS卫星钟的高稳定性将是可以忽略的.各项空间相关误差变换到用户位置误差和伪距误差变换到用户位置误差的机理是相同的.用下面的简单公式可得到位置误差的大致范围〔5〕:

(4)

其中：dr表示位置误差；ε表示特定空间误差源引起的伪距误差大小；ρ表示基准站和用户站的距离；h表示GPS卫星高度20000km.
式(4)表明随着用户站和基准站之间的距离增加，用户站的差分定位精度也会随之降低.由于空间相关误差引起的总的伪距误差一般不超过20m，因此由式(4)知,对于低于200km的用户站和基准站基线距离，空间相关误差对用户位置的影响是可以忽略的.
在GPS卫星导航电文中发布的电离层模型参数可被C/A码用户用于部分地消除电离层效应，该电离层模型被认为对电离层误差只有50%的修正精度.当用户站与基准站距离超过300km时，为进一步降低差分定位误差，引入差分电离层的对流层模型将是一种有效的手段.已有的Hopfield和Sastamoinen对流层校正模型，被认为通常情况下精度可达到95%，可被用于估计差分对流层改正数.

2 差分改正数龄期的影响
在实时DGPS中，通过数据链路把误差信息传递给用户，这些数据链路具有有限的数据传输率，需要一定的数据传输时间.因此接收到的伪距改正数是在过去时刻t0时的改正数，用户只有基于对当前时刻ti的预测误差来校正用户B的伪距：

εi=ε0+(ti-t0) (5)

其中,εi为当前时刻ti的预测伪距改正数;ε0为在t0时的伪距改正数;t0为伪距改正数参考时间;为伪距改正数变化率.
SA导致附加的卫星轨道误差和卫星钟误差.由SA引入的轨道误差在95%的情况下小于100m.而由于SA卫星钟扰动误差的非线性特性，使得由式(5)计算的预测伪距改正数的误差随预测时间间隔(t-t0)的增大而增大.又因为预测间隔正比于差分改正数龄期，因此改正数龄期越小，DGPS定位精度越高.
改正数的变化率主要体现为由SA卫星钟扰动引起的观测伪距改正数在时间上的变化.如果SA被关闭，由于轨道、对流层、电离层等误差随时间变化缓慢，这时改正数变化率将接近零.因此，考查伪距改正数的变化率提供了对SA是否存在的快速检验，在站间距离一定的情况下，DGPS用户可通过控制伪距改正数的龄期来反映SA的大小.
差分对SA卫星轨道误差的改善程度取决于用户站与基准站间的距离以及伪距改正数龄期等.以下对GPS25接收机采集的伪距，采用单机时间差分的方法,考察不同差分改正数龄期情况下，由非线性的SA差分卫星钟残差造成的定位误差的程度,也就是说，为区别SA卫星钟误差与其它DGPS误差的影响，由接收机测量得到的伪距改正数被延迟一定的时间间隔(差分改正数龄期)后用于修正本机的伪距观测量.该方法相当于模拟了基准站和用户站两接收机具有完全相同的环境噪声和天线的情况，通过这种方式，空间相关的误差(轨道，大气层和电离层误差)以及多路径效应基本上被消除.因此，得到的位置误差可直接归根于非线性SA时钟残差的影响.
图1为改正数龄期分别为1s,5s,10s,20s的差分定位2D结果偏差的平面图.图2、图3给出了DGPS定位误差和改正数龄期大小的关系曲线.由图3可以看到，由SA引入的单点定位位置误差是呈非线性增长的，在差分改正数龄期小于20s以内，定位结果的均方根误差与改正数龄期之间可近似为线性关系.

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