中科新闻网美国2016加息次数:一道数学题！！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/27 13:31:59
设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点，连结AP，它的垂直平分线交AB、AC于M、N两点，求证：BP*PC=BM*CN
证明:
连接MP,NP.那么:
三角形AMN和三角形PMN中,
MA=MP(M是中垂线上的点)
NA=NP
MN=MN
所以三角形AMN和三角形PMN全等!
所以角MPN=角MAN=60度.
所以:
角BPM+角CPN=120度.
而:
角BPM+角BMP=120度.(=180度-角B)
所以角CPN=角BMP.
在三角形和三角形CPN中,
角B=角C
角BMP=角CPN
所以三角形和三角形CPN相似!
所以:
BM:CP=BP:CN.
所以:
BP*CP=BM*CN.