中科新闻网投资组合与管理第一章:请教各位高手一道题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/27 17:42:19
三个互不相同的自然数之和为83，其中任意两个自然数的和都是平方数，这三个自然数是（ ）
a+b+c=83
a+b=x^2
a+c=y^2
b+c=z^2
2(a+b+c)=x^2+y^2+z^2=166
166=121+25+9
a+b=121
a+c=25
b+c=9
a=68.5
b=52.5
c=-43.5
不符合题目，舍去
166=81+49+36
a+b=81
a+c=49
b+c=36
a=47
b=34
c=2
+b+c=83
a+b=x^2
a+c=y^2
b+c=z^2
再相加得
2(a+b+c)=x^2+y^2+z^2=166
现在分析166，只有俩个可能
1）166=121+25+9
a+b=121
a+c=25
b+c=9
a=68.5
b=52.5
c=-43.5
不符合题目，舍去
2）166=81+49+36
a+b=81
a+c=49
b+c=36
a=47
b=34
c=2
a+b+c=83
a+b=x^2
a+c=y^2
b+c=z^2
再相加得
2(a+b+c)=x^2+y^2+z^2=166
现在分析166，只有俩个可能
1）166=121+25+9
a+b=121
a+c=25
b+c=9
a=68.5
b=52.5
c=-43.5
不符合题目，舍去
2）166=81+49+36
a+b=81
a+c=49
b+c=36
a=47
b=34
c=2
2 + 34 + 47 = 83
2 + 34 = 6 的 平 方
2 + 47 = 7 的 平 方
34 + 47 = 9 的 平 方
34,2,47
34,2,47