中科新闻网财经类书籍推荐 知乎:求助：一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 15:41:58
对于函数f(x)=log0.5(x2-2ax+3),函数的值域为：负无穷大到负1的半开半闭区间，求实数a的取值。 （请不要用变量分离法）关于b2-4ac的分析请详细点》
由条件知道
x^2-2ax+3的范围是
0.5^-1=2~0.5^-∞=∞
所以x^2-2ax+3>=2
即x^2-2ax+1=0只有一个解(顶点)
所以(2a)^2=4*1
a=1 or -1
解：
由f(x)=log0.5(x2-2ax+3)的值域为（-∞，-1]
得：g(x)= (x2-2ax+3)的值域为 [2，+∞)
即是说：（开口向上的）抛物线 g(x)= x2-2ax+3 的最低点y坐标为 2
于是有 [4*1*3-(-2a)^2]/4*1=2 （顶点坐标公式）
解得 a= +1，-1
是这样的
设x2-2ax+3的范围在2--∞
所以x2-2ax+1>=0
又因为该函数(x2-2ax+1>=0)在直角坐标系上开口向上
要使它恒>=0 则必有b2-4ac<=0,即它与x轴没有或只有一个交点
这样就可以得出a2<=1
答案为-1<=a<=1
由条件知道
x^2-2ax+3的范围是
0.5^-1=2~0.5^-∞=∞
所以x^2-2ax+3>=2
即x^2-2ax+1=0只有一个解(顶点)
所以(2a)^2=4*1
答案为-1<=a<=1
由条件知道
x^2-2ax+3应能取遍2到正无穷。
即函数y=x^2-2ax+3的值域包含2到正无穷。
则函数y=x^2-2ax+3的最小值应小于等于2。
即a>=1或a<=-1.