退回收费标准:已只A为不小于2的正整数,请你说明代数式1/4A^4-1/2A^3+1/4A^2的植一定为整数,且为一完全平方数
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/05/13 18:40:06
(1/4)*A^4-(1/2)*A^3+(1/4)*A^2
=(1/4)*A^2*(A^2-2A+1)
=(1/4)*A^2*(A-1)^2
=[(1/2)*A*(A-1)]^2
如果A是奇数,那么(A-1)就是偶数.
如果A是偶数,那么(A-1)就是奇数.
所以
(1/2)*A*(A-1)总是整数.
这就证明了命题.
1/4A^4-1/2A^3+1/4A^2
=1/2A^2(1/2A^2-A+1/2)
=
(1/4)*A^4-(1/2)*A^3+(1/4)*A^2
=(1/4)*A^2*(A^2-2A+1)
=(1/4)*A^2*(A-1)^2
=[(1/2)*A*(A-1)]^2
如果A是奇数,那么(A-1)就是偶数.
如果A是偶数,那么(A-1)就是奇数.
所以
(1/2)*A*(A-1)总是整数.
这就证明了命题.
已只A为不小于2的正整数,请你说明代数式1/4A^4-1/2A^3+1/4A^2的植一定为整数,且为一完全平方数
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