中科新闻网拉里佩奇 天才:几道关于黄金分割的问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 19:23:49
1.中国民间乐器二胡的“千斤钩”钩在弦长的黄金分割点处音质最好，一把二胡的弦长为68cm，求“千斤钩”上、下两部分弦长。
2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP大于BP，设以AP为边的正方形面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，试比较S1与S2的大小．为什么?
3.矩形ABCD为黄金矩形，如果在其内部作正方形CDEF，得出一个小矩形ABFE，称之为第一次操作，再次在矩形ABFE内部作正方形BFMN，得出一个更小的矩形ANME，称之为第二次操作，则第二次操作后的小矩形面积与原矩形面积比为多少？如果继续操作，第10次的小矩形与原面积之比为多少?
2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP大于BP，设以AP为边的正方形面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，试比较S1与S2的大小．为什么?
3.矩形ABCD为黄金矩形，如果在其内部作正方形CDEF，得出一个小矩形ABFE，称之为第一次操作，再次在矩形ABFE内部作正方形BFMN，得出一个更小的矩形ANME，称之为第二次操作，则第二次操作后的小矩形面积与原矩形面积比为多少？如果继续操作，第10次的小矩形与原面积之比为多少?
黄金分割点就是0.618。