护士工口漫画:12个乒乓球,其中有一个或者轻于其他11个或者重于其他11个,

来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/04/29 01:13:19
给你一天平,只允许称3次,怎样可以找出那个乒乓球,并且判断出那球是重还是轻?

先把12个球分为3组,每组4个。
第1次:拿1组和2组称。会出现2种情况:
⒈天平平衡。(此时可排除这2组,目标球定在第3组的4个球中)
第2次,随意拿第3组中的2个球(下文称其为1号和2号)。此时又有2种情况:⑴天平平衡(说明目标球是3号或4号)。
第3次,拿2号球与3号球称。如果平衡说明1,2,3号球等重,即4号球是目标球。如果不平衡,说明3号球是目标球。
⑵天平不平衡(说明目标球是1号或2号)
第3次,拿2号球与3号球称。如果平衡说明2,3号球等重,即1号球是目标球。如果不平衡,说明2号球是目标球。
⒉天平不平衡(此现象说明目标球在1,2组的8个球中)。
第2次,因为是平衡,所以肯定有一边低,一边高。设第1组高,第2组低。那么若目标球在1组中,目标球则为重球;若目标球在2组中,则其为轻球。
取1组的1,2号和2组的1号放置与天平一端;另一端放置1组3,4号和2组2号。
此时又会有2种情况:⑴天平平衡(说明天平上的6个球等重,那么目标球可能是2组的3,4号),
第3次 拿2组3,4号称。因为上文提到:若目标球在2组,那么它一定是轻球。所以3,4号谁轻谁就是目标球。
⑵天平不平衡(说明目标球在天平上。但是联系到前文提到的:若目标球在1组中,目标球则为重球;若目标球在2组中,则其为轻球。那么只有在此次称量中重的那边的2个1组球和轻的那边的1个2组球才可能是目标球)
第3次 拿可能是目标球的那2个1组球称。如果平衡,那么剩下的那个2组球就是目标球。如果不平衡,重的就是目标球。

12个乒乓球分别标记为1、2、3…12。
第一次:1、2、3、4||5、6、7、8("||"表示称)
一、若平衡;
第二次:1、2、3||9、10、11
⒈若平衡;
第三次:1||12(12为坏球,轻重由第三次判断)
⒉若不平衡;(假设1、2、3重,相反道理亦然)
第三次:1||2(平衡则3重,不平衡则谁重谁坏)
二、若不平衡;(假设1、2、3、4重,相反道理亦然)
第二次:1、2、3、5||4、9、10、11
⒈若平衡;
第三次:6||7(平衡则8轻,不平衡则谁轻认坏)
⒉若不平衡;
⑴若1、2、3、5重
第三次:1||2(平衡则3重,不平衡则谁重谁坏)
⑵若4、9、10、11重
第三次:1||4(平衡则5轻,不平衡定是4重)

1 各取4个放在天平两边,
可能A 如果幸运的话,天平平衡,则次品在剩下的4个中,天平中为正品
可能B 不平衡,还不知道在哪一堆中,反正剩下的4个是正品
2A 取天平中2个正品和余下的2个比较,如果平衡,次品在没有称过的2个中,如果不平衡,则在天平上新加的2个中,总之,就在那2个中
3A 取正品与其中1个比较,不平衡则天平上的是次品,平衡则是剩下的那一个.
另外的情况,即开始天平不平衡.这里不妨假设左重右轻
叙述稍有麻烦,假设左边为A1,B1,C1,D1;右边为A2 B2 C2 D2,其余正品为X
这时左边放A1 B1 C1,D2,右边放 X X X D1
如左重,则次品在A1,B1 C1中,且重。第三次取两个比较,重的是次品,平衡则是剩下的
如左轻,次品在D1,D2中,第三次拿一个与正品比较
如平衡,次品在A2 B2 C2中,且轻,第三次取两个比较,轻的是次品,平衡则是剩下的

由于不知道异常球的轻重,所以在这3步里要知道异常球的轻重。下面为了方便解说,将球编号:分成3堆A、B、C,每堆4个,依次编为a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2、c3、c4。如果出现不平衡,为了方便说,我把从重的那堆拿的球叫重球标记为+,轻的那堆拿的球叫轻球标记为—,正常的球标记为0。
第一步,随意取2堆,我们取A和B,会有3种情况A>B、A=B、A<B(<表示轻,=表示一样重,>表示重),A>B和A<B是一样的,所以只说A>B。
第二步,现在有2种情况A>B、A=B
第一种,A>B,说明异常球在这8个球里。现在我们取1+2—(就取a1,b1,b2吧)一堆标记为D,1+1—10(就取a2,b3,0)为一堆标记为E,然后比较轻重。这时又有3种情况:D<E,D=E,D>E
第1种,D<E,说明异常球在这6个球里。根据A>B,D<E,可以排除a1,b3,0,那异常球就只能在b1,b2,a2里面。取b1、a2为堆F,2个正常球为堆G,然后比较轻重(第三步)。如果F>G,a2为异常球;如果F=G,b2为异常球;如果F<G,b1为异常球。
第2种,D=E,说明异常球在a3 ,a4,b4里面。取a3,b4为堆F;2个正常球为堆G,然后比较轻重(第三步)。如果F>G,a3为异常球;如果F=G,a4为异常球;如果F<G,b4为异常球。
第3种,D>E, 说明异常球在这6个球里。根据A>B,C>D,可以排除b1,b2,a2,0,那异常球就只能在a1,b3里面。取a1,b3为堆F;2个正常球为堆G,然后比较轻重(第三步)。如果F>G,a1为异常球;如果F<G,b3为异常球。(F=G不可能发生)
第二种,A=B,说明异常球在堆C里。从C里面任意去3个球(就c1,c2,c3吧)为堆D;3个正常球为堆E,然后比较轻重。这时又有3种情况:D<E,D=E,D>E。
第1种,D<E,说明异常球在D里面,并且是个轻球。取c1和c2 比较轻重(第三步),如果c1>c2,c2是异常球;c1=c2,c3是异常球;c1<c2,c1是异常球
第2种,D=E,c4是异常球
第3种,D>E,说明异常球在D里面,并且是个重球。取c1和c2 比较轻重(第三步),如果c1>c2,c1是异常球;c1=c2,c3是异常球;c1<c2,c2是异常球。

先把12个球分为3组,每组4个。
第1次:拿1组和2组称。会出现2种情况:
⒈天平平衡。(此时可排除这2组,目标球定在第3组的4个球中)
第2次,随意拿第3组中的2个球(下文称其为1号和2号)。此时又有2种情况:⑴天平平衡(说明目标球是3号或4号)。
第3次,拿2号球与3号球称。如果平衡说明1,2,3号球等重,即4号球是目标球。如果不平衡,说明3号球是目标球。
⑵天平不平衡(说明目标球是1号或2号)
第3次,拿2号球与3号球称。如果平衡说明2,3号球等重,即1号球是目标球。如果不平衡,说明2号球是目标球。
⒉天平不平衡(此现象说明目标球在1,2组的8个球中)。
第2次,因为是平衡,所以肯定有一边低,一边高。设第1组高,第2组低。那么若目标球在1组中,目标球则为重球;若目标球在2组中,则其为轻球。
取1组的1,2号和2组的1号放置与天平一端;另一端放置1组3,4号和2组2号。
此时又会有2种情况:⑴天平平衡(说明天平上的6个球等重,那么目标球可能是2组的3,4号),
第3次 拿2组3,4号称。因为上文提到:若目标球在2组,那么它一定是轻球。所以3,4号谁轻谁就是目标球。
⑵天平不平衡(说明目标球在天平上。但是联系到前文提到的:若目标球在1组中,目标球则为重球;若目标球在2组中,则其为轻球。那么只有在此次称量中重的那边的2个1组球和轻的那边的1个2组球才可能是目标球)
第3次 拿可能是目标球的那2个1组球称。如果平衡,那么剩下的那个2组球就是目标球。如果不平衡,重的就是目标球。

先把12个球分为3组,每组4个。
第1次:拿1组和2组称。会出现2种情况:
⒈天平平衡。(此时可排除这2组,目标球定在第3组的4个球中)
第2次,随意拿第3组中的2个球(下文称其为1号和2号)。此时又有2种情况:⑴天平平衡(说明目标球是3号或4号)。
第3次,拿2号球与3号球称。如果平衡说明1,2,3号球等重,即4号球是目标球。如果不平衡,说明3号球是目标球。
⑵天平不平衡(说明目标球是1号或2号)
第3次,拿2号球与3号球称。如果平衡说明2,3号球等重,即1号球是目标球。如果不平衡,说明2号球是目标球。
⒉天平不平衡(此现象说明目标球在1,2组的8个球中)。
第2次,因为是平衡,所以肯定有一边低,一边高。设第1组高,第2组低。那么若目标球在1组中,目标球则为重球;若目标球在2组中,则其为轻球。
取1组的1,2号和2组的1号放置与天平一端;另一端放置1组3,4号和2组2号。
此时又会有2种情况:⑴天平平衡(说明天平上的6个球等重,那么目标球可能是2组的3,4号),
第3次 拿2组3,4号称。因为上文提到:若目标球在2组,那么它一定是轻球。所以3,4号谁轻谁就是目标球。
⑵天平不平衡(说明目标球在天平上。但是联系到前文提到的:若目标球在1组中,目标球则为重球;若目标球在2组中,则其为轻球。那么只有在此次称量中重的那边的2个1组球和轻的那边的1个2组球才可能是目标球)
第3次 拿可能是目标球的那2个1组球称。如果平衡,那么剩下的那个2组球就是目标球。如果不平衡,重的就是目标球。