中科新闻网神迹.轩辕:神知道解答过程
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 12:19:50
先写一个四位数,然后将这个四位数的数字的顺序倒过来,又得到一个新的四位数,请四个人分别将这两个四位数相加,所得的和分别为9898,9998,9988,9888,如果这四个结果中只有一个是正确的,那么最早写的四位数是几?
答案越详细越好，谢谢
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设第一个数为： 1000A+100B+10C+D
则第二个数为： 1000D+100C+10B+A
因为所得结果仍然是4位数，
所以第一位应当为第四位+1 或者等于第四位
如果第一位等于第四位，
则B+C没有进位，
就是说：第三位等于第二位，
第一个与第二个数相等
可是上面没有 9889 或者8998，
所以第一位不等于第四位
如果第一位等于第四位+1，
则B+C有进位，
就是说：第三位等于第二位+1，
符合上面的9988，
所以第一位等于第四位+1
所以A+B=8
C+D=18
最早写的四位数可以是：1997，2996，3995，4994，5993，6992，7991
首先，因为“颠倒”是将1、4，2、3位掉转，那么相加得到的四位数应该有1和4位上的数，2和3位上的数相同。
但四个结果都不符合，说明相加时发生了进位。而进位又不可能发生在第1位（即也不能在第4位），因为进位后得数就5位了。
那么就是2、3位有进位！又进位只能是进一位，就是说3位数（百位）应比2位数（十位）大1，（4位比1位大1），就只有9988满足了~
原来的数字：1000X+100Y+10Z+W
后来的数字：1000W+100Z+10Y+X
和:1001W+101Z+101Y+1001X=1001(W+X)+110(Z+Y)
x=6,W=2,Z=Y=9
6992+2996=9988