男主角无敌的后宫动漫:数学问题，悬赏30，追加30

以上答案都错拉：应该为等腰三角形或直角三角形

A=180-B-C
sinA=sin(180-B-C)=sin180cos(B+C)+cos180sin(B+C)
因为sin180=0,cos180=1,所以
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
有已知得，sinA=2sinBcosC
所以cosBsinC=sinBcosC,所以sin(B-C)=0
所以B=C,即此三角形为等腰三角形。

因为
sinA=2sinBcosC
sinA=sin(B+C)
sinA=sinBcosC+cosBsinC
所以
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
cosBsinC=sinBcosC
tanB=tanC
所以B=C
所以sinA=2sinBcosC=2sinBcosB=sin(2B)
所以A=2B
所以A=B+C
所以A=90
所以三角形ABC是等腰直角三角形。

Rt等腰△

解：∵∠A＋∠B＋∠C=180°=π
∴∠A=π-（∠B＋∠C）
∴sinA=sin[π-（B＋C）]=sin（B＋C）
∵sin（B＋C）=sinBcosC+cosBsinC
又∵sinA=2sinBcosC
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
即：sinBcosC-cosBsinC=0
∴sin（B-C）=0
∴B-C=0
即：∠B=∠C
∵sinA=2sinBcosC=2sinBcosB=sin2B
∴A=2B=B+C=π-A
∴A=π/2=90°
∵∠B=∠C，∠A=90°
∴△ABC是等腰直角三角形.
方法总结:遇到给出三角形中各角的三角函数关系,要求三角形的形状的问题时,一般是化简三角函数,找出各角之间的关系,或者各边之间的关系.

sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
cosBsinC=sinBcosC
tanB=tanC
B=C
等腰三角形