演员曾亚君:两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/05/04 07:54:28

谢谢了！

设两数分别为2n-1,2n+1(n是整数）
（2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2=8n
因为n是整数所以两个连续奇数的平方差能被8整除

设a为任意奇数
a^2-(a-2)^2
=[a+(a-2)][a-(a-2)]
=(2a-2)*2
=4(a-1)

因为a是奇数，因此a-1是偶数，因此a-1能够被2整除，因此4(a-1)能够被8整除，即a^2-(a-2)^2能被8整除。

设两个连续奇数为 2M-1 和 2M+1
所以两数的平方差为
（2M-1）2-（2M+1）2
最后等于8M,两个连续奇数的平方差能被8整除

可以
因为若设X是整数,
(2X+1)^2-(2X-1)^2 = 8X ,是8 的倍数
所以一定会被8整除!

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