传奇复古版手游:哪个数学GOOD的GG/JJ告诉XD倒除法怎么使用?

举例说明:
一个数除以5余1,除以6余3,除以7余6,最小是多少?
[6*7]=42 42除以5余2 126除以5余1
[5*7]=35 35除以6余5 105除以6余3
[5*6]=30 30除以7余2 90除以7余6
[5*6*7]=210 126+105+90+-210=111
这个是倒除法!把它倒过来算就行了!乘的变除,除的变乘! 要记住,乘法减法也要变!!

给你个例子:四位数ABCD和四位数HJKL相乘,假设有以下情况:
'''' ABCD
'''''*HJKL
'''''-------
''''''????1
'''''????9
''''????9
'''????9
'''----------
'''????9991
每一个"?"要填一个数字，

这是一道数字谜问题，解这种题应按三个步骤分析思考：

1.审题。就是找出算式中数量之间的关系和特征，它们是确定各"?"内应该填什么数字的主要依据。

2.选择解题的突破口。在认真审题的基础上认真分析思考，找出算式中容易填出或关键性的空格，作为解题的突破口。

3.确定各"?"填什么数字。从突破口开始，依据算式的已知条件，逐个填出空格中的数字。

上述题目：被乘数是一个四位数，它与乘数每一数位数字的乘积都是五位数，显然乘数的每位数字都不是1。由于被乘数与乘数个位数字的乘积末位数字是1，而两个数字乘积的末位数字是1的只有1×1，3×7，9×9，所以被乘数和乘数的个位数字可能是3和7，或9和9。

由于被乘数与乘数的十位、百位、千位数字的乘积末位数字都是9，如果被乘数的个位数字是9，因为只有1×9＝9，这样乘数的十位、百位、千位数字只能是1，与前面的分析相矛盾。所以被乘数、乘数的个位数字不能是9。

如果被乘数、乘数的个位数字是3和7，有两种情况：①被乘数个位数字是3，乘数个位数字是7；②被乘数个位数字是7，乘数个位数字是3。

先考虑①，如果被乘数个位数字是3，要使它与乘数的十位、百位、千位数字乘积的末位数字是9，因为只有3×3=9，所以乘数的十位、百位、千位数字都是3。即乘数是3337。如果乘数是3337，则3337一定是积“新年新年9991”的约数，用倒除法来求被乘数。
'''''''''''''''''''4543
''''''''''''''__________
'''''''''3337 )????9991
''''''''''''''''''10011
''''''''''''''''--------
'''''''''''''''''''998
'''''''''''''''''13348
''''''''''''''''-------
'''''''''''''''''''65
''''''''''''''''16685
''''''''''''''''---------
'''''''''''''''''''8
'''''''''''''''13348
'''''''''''''''---------
'''''''''''''''''''0

验证：
''''''''''''''''''''4543
'''''''''''''''''''*3337
''''''''''''''--------------
'''''''''''''''''''31801
''''''''''''''''''13629
'''''''''''''''''13629
''''''''''''''''13629
'''''''''''''''----------
''''''''''''''''15159991
说明 倒除，就是先从个位开始除，使竖式中每步相减差的末位数都是0，逐步由低位向高位除。如上面的操作，从个位除起，被除数末位数字是1，只有3×3337＝10011，积的末位数字是1，保证“差”的末位数字为0，所以个位商3。同理第二步中被除数末位数字是8，只有 4×3337＝13348，积的末位数字是8，所以十位商4。重复上面的操作，可得到商4543，再进行验证，因为 4543×3337＝15159991，符合题目要求，所以算式最后的乘积是15159991。

再考虑②，如果被乘数个位数字是7，要使它与乘数的十位、百位、千位数字乘积的末位数字是9，因为只有7×7＝49，所以乘数的十位、百位、千位数字都是7，即乘数是7773，如果乘数是7773，则7773一定是积“新年新年9991”的约数，同样用倒除法来求被乘数。

'''''''''''''''''''0647
''''''''''''''__________
'''''''''7773 )????9991
''''''''''''''''' 54411
''''''''''''''' --------
'''''''''''''''''''558
'''''''''''''''''46638
'''''''''''''''-------
'''''''''''''''''''92
''''''''''''''''31092
'''''''''''''''---------
'''''''''''''''''''00

说明：上面的除式，第三步被除数的末两位是92，只有 4×7773＝31092的末位数字是 2，所以百位的商只能是4。但这时积31092的末两位恰与被除数的末两位数相同，使得末两位的差为0，这时千位的商是0，这与被除数（原被乘数）是四位数相矛盾。所以乘数不是7773。

通过上面的分析可知，原题只有一个答案，乘法算式最后的乘积是15159991。