中科新闻网epee宝露露:求n次交换后，黑球仍然在甲袋中的概率？
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/13 05:00:13
甲袋中有一个黑球，两个白球，乙袋中3个白球，每次从中各取一个进行交换，求n次交换后，黑球仍然在甲袋中的概率？
甲袋中1/3概率取到黑球，一次交换后黑球在甲袋的概率为：2/3；
两次交换后在甲的概率：若黑球在甲(2/3)*(2/3),若黑球在乙(1/3)*(1/3),总计两次交换后在甲的概率：4/9 + 1/9= 5/9；
三次交换同理：(2/3)^3+(2/3)(1/3)^2+(1/3)*(2/3)*(1/3)=4/9
4次：(2/3)^4+X1*(2/3)^2*(1/3)^2 (X1为4中选2=6)
5次：(2/3)^5+X2*(2/3)^3*(1/3)^2+X3*(2/3)^1*(1/3)^4 (X2为5中选3=10，X3=5中选1=5)
依此类推，基本可以得到一个展开式形势，第一项为n阶，后面的2/3项依次低2阶，1/3项为n-2/3项阶数，系数为n中选n-2递减..
n=1，概率为2/3，往后俺就不会啦
1/2吧