中科新闻网大乐透精品杀号推荐:比较a^2+1/a^2与2的大小
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 01:48:07
希望有详细的过程，谢谢啦··急求
答案是当a^2=1/a^2时a^2+1/a^2=2；
当a^2≠1/a^2时a^2+1/a^2>2
可就是不知道过程，谁能帮帮我吖
答案是当a^2=1/a^2时a^2+1/a^2=2；
当a^2≠1/a^2时a^2+1/a^2>2
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比较a^2+1/a^2与2的大小
解：关于类似x^2+y^2与xy的式子，有一个基本不等式：
x^2+y^2≥2xy，此不等式对于任意实数恒成立，等号当且仅当x=y时成立。因为(x-y)^2≥0恒成立，展开即得。
于是原题
a^2+1/a^2=a^2+(1/a)^2≥2*a*1/a=2
因此，a^2+1/a^2≥2。其中等号当且仅当a=1/a，即a^2=1，亦即a=正负1时成立。在a不等于正负1时，a^2+1/a^2>2。
a^2+1/a^2=（a+b)^2-2
因为a^2+1/a^2恒正
所以（a+b)^2-2恒正
说明a^2+1/a^2>2
a^2+1/a^2>=2