金寨县委潘书记信箱:方程入门知识

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列方程解应用题的入门教学历来是初中数学中的难题之一。为了突破这一难点，多年来我一直在教学中实践了加强数学语言训练。让学生过好审题关，强化“递进”序列，训练学生用分析法来列方程，强化方程发生的过程，收效甚大。其做法如下：
一、抓数学语言
加强数学语言训练，为烈方程解应用题打下良好基础。由于年龄的关系，知识 的传授，小学生侧重于直观而弱于数学语言表达。所以，在初中阶段加强数学语言训练尤为重要，这是步入列方程解应用题之门的重要基础。如我在代数式这一章的教学中，有意识地进行两方面的训练：一是注重文字叙述和代数式表示之间互译的训练。例如代数式7(X－2)用文字叙述为“X与2的差的7倍”，3X2+y可叙述为X平方的3倍与y的和。

这种互译训练还可表示为以下形式：甲数与乙数的和的3倍 3(X+y) 。

甲乙两数的平方的差 X2－y2。经过有意识的培养，学生数学表达能力

大大提高。二是加强“以式代数”的正反两用训练。在新课开始前，可安排与例题、习题，有关的代数式的练习。反过来，让学生说出已列出的代数式所表示的具体意义是什么。例如在讲有关数字问题的应用题前。让学生练习。一个两位数，个位上数字是y，十位上数字X。用代数式表示这个两位数。当学生列出代数式10X+y后，反过来让学生说出10X+y所表示的具体意义。把抽象思维，逆向思维渗透在训练中，从而使学生不但习惯“以字母表示数”，而且具有整体的“以代数式表示数”的抽象能力。
二、抓 审题过关
让学生过好审题关，在解应用题中是极为重要的。学生在初学解应用题 时，没有形成认真审题的好习惯，不重视审题的重要性，结果是看题不全面 ，审题不透切，不能为列方程解应用题起到“铺垫”作用。
为使学生过好审关，我在教学中着重从以下三方面来要求学生。
⑴以题叙事。要求每个学生从读题入手，用自己的语言把题目内容口叙成一件事，从而达到使思路打开，思维走出困境的目的。
(2)注重关键性语言。题目中关键性语言是打开解应用题大门的钥匙，所以要求学生不但对每 一道题所提供的条件、概念、名词、加以理解，而且要找出关键性语言及它所赋予的数量关系落实在施以什么运算上。一般来说，关键性语言多集中在和、差、倍、分上。如一共、 多、少、快、慢、提前、超过、剩余、增产、节约等等。应该使学生明白，关键性语言落实的数学运算是具有相对性的。如“甲数是乙数3倍，以乙数为标准则有：甲数1= X甲数，前者是“倍”的关系，后者是“分”的关系，这是容易忽视之处。另外，还要分清一些表面相似面实际不同的关键语言。如“增加了”与“增加到”，“翻一番”与“翻两番”，“几年后”和“第几年”等，一定要让学生加以弄清。
(3)捕捉“不变量”，寻找等量关系。
方程是一个等式，而等式表示了一个相等关系。因此对任何一道应用题，工想列出方程，就得从问题中找出相等关系来。题目中的“不变量”、“等值量”是凝成等量关系的桥梁，要引起学生足够的重视。如：相遇问题中，距离和是“不变量”；等积变形问题中，锻压前后体积是“不变量”；浓度问题中，加水前后溶质是“不变量”等等。同时，让学生熟练掌握一些“三度量”之间的关系，也是不可忽视的一步。如：速度×时间=距离、工效×时间=工作量、比重×体积=重量、单价×件数=总价、浓度×溶液＝溶质、n年产量=原产量×(1+平均增长率)以及几何形体的面积，体积计算公式等。在些基础上，引导学生将题目中已知的、未知的、同类的、不同类的、变化和不变的数量关系一一归类，汇集、从中寻找可组成等量关系的因素，挖掘出题目中的不变量作为列方程的原始材料，将分散的数量关系进行汇聚，使之成为等量关系，这是列方程解应用题至关重要的一步。
三、抓“递进”序列
在数学中，往往有一些学生能从题目中找到相等的关系，却不能递进而最后列出正确的方程 来。为此，我要求学生在弄清题目中“三度量”之间的关系的基础上，强化“递进”序列，即等量关系 语言等式 设未知数，列出方程。这是列方程解应用题的关键。