中科新闻网电影出水芙蓉国语版:三角函数题，有点难度
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 05:56:47
求sin18度的值
用倍角公式做
一群蠢材
sin18°=??
用倍角公式做
一群蠢材
sin18°=??
这道题高中我也研究过
分析：
要点：18°是90°的1/5，
连续利用倍角公式以及互余性质
你能不能想像可以将其他倍角消去，最后得到一个关于sin18°的方程。
这里就有一点技巧了，请看：
sin36°=2sin18°cos18°
cos18°=sin72°
sin72°=2sin36°cos36°
cos36°=1-2sin18°sin18°
以上各式左右两边全部相乘，得
1=4sin18°(1-2sin18°sin18°)
令x=sin18°,可将结构清晰化：
8x^3-4x+1=0，
天哪,只能看看能不能分解因式了。
8x^3-4x^2 + 4x^2-4x+1=0
4x^2(2x-1) +(2x-1)^2=0
(2x-1)(4x^2+2x-1)=0
得
x=1/2，(-1±√5)/4
显然，只能取sin18°=(-1+√5)/4
(sin18°)^2=(1-cos36°)/2
cos36°=0.8
自己算了
一定要用倍角公式？画一个黄金分割三角形一看就看出来了啊！否则就按楼上的方法做吧！
我是高中教师基本同意：1983_08_25 的意见