诗人东森林简介:5个初等数学问题（难~~）

1，2和5别人已经说了，我就简单说一下3和4这两个初等数学的问题吧^_^，这4还好说，3要给出完整证明恐怕没有20页纸是不行的了，好吧，我就只说一下思路。

高于四次的方程一般不可能有代数解法：
阿贝尔是怎么解决这个问题的呢，你想一想，那么多伟人找了一百年都没找到，那么多伟人都只说自己没有找到，你阿贝尔凭什么就说不存在。
因为那些伟人一直在想，“这个方程怎么解呢？”而阿贝尔换了一种思路：用这种思路，他同时还解决了很多别的问题，化园为方不可能，三等分角也不可能，还有很多很多，最重要的是，这产生了一个新的数学体系。
因为他是这样想的：“我能解出来的方程（有代数解）是那些呢？”如果然后他实际上建立了一些递推的规则：“如果这些方程有代数解，那么我就也能解除另外一些方程也是有代数解”。用数学术语来说，这就是一种运算。实际上，在阿贝尔之前，已经有很多伟大的人用各种方式去表示方程，阿贝尔实际上抽象了前人的结果，用群来表示方程，而刚才所提到的运算实际上就是群的分解，一个群如果有非平凡的正规子群，它就可以分解为两个更小的群，叫做可解。重要的是：如果那两个更小的群所代表的方程是有代数解的，那么那个更大的群所代表的方程也是有代数解的（这里说的很不确切啦，实际上是多项式和域的扩张那些东西来的，而且很多是同构的）。然后，在不可分解的群中，只有那些循环群代表的方程（x的n次方等于一个数）是有代数解的。
最后，阿贝尔证明了，5阶交错群是不可解的，这样5次方程就不是都有代数解了，那当然就没有统一的代数解法了，对吧。

阿基米德对抛物线面积的推算：
阿基米德实际上是用微积分来解的，不过那时候可还没有微积分的概念。所以实际上他是完全推导了一遍微积分基本定理。
和定义定积分的次序完全一样，他把抛物线内部用很多底在x朱上上的矩形填充，矩形上端的一个顶点则靠在抛物线上。一个直观的结果是，如果每个矩形在x朱上的宽度都变得很小，那么这些矩形的面积的总和就会很接近抛物线内部的面积。阿基米德计算了这个面积（让每个矩形宽度相等），处理之后，然后让矩形的宽度变为0，而忽略掉会成为0的部分，就得到了抛物线内部的面积。

1.e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……
2.sinx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+……
3.?
4.?
5.e

1.e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……
2.sinx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…… 用泰勒公式展开啊
3.？不知道啊，没看到过证明过程，太复杂了吧！光是一元三次方程的求根公式都很复杂的！
4.? 是微积分吧
5.e 用微积分解答。

````难1````

难~~~~~

这是初等的吗？