中科新闻网金志文夏洛特烦恼歌曲:m^(m+1)>(m+1)^m
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 21:13:11
当m>2时成立，m是正整数
匿名那个答案好像不对，证明C(m,k)/m^k<1后求和，一共有m+1项，证明出的是m+1>(1+1/m)^m ,而不是原命题。
匿名那个答案好像不对，证明C(m,k)/m^k<1后求和，一共有m+1项，证明出的是m+1>(1+1/m)^m ,而不是原命题。
当m>2，比较
m与 (1+1/m)^m
(1+1/m)^m=求和（k=1-->m）C(m,k)/m^k
C(m,k)/m^k=m*(m-1)*...*(m-k+1)/[k*(k-1)*...*2*m^k]
分子有k项，除了m每一项都比m小，分母的其他项也是大于1的，所以C(m,k)/m^k<1
对k求和后，小于m，得证。
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