高松 穷游:空间四边形PABC中PA⊥面ABC，AC⊥BC，若A在PB PC上的射影分别为E、F，求证：EF⊥PB

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 11:44:09

因为PA⊥面ABC，所以PA⊥BC，又因为AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AF。又因为AF⊥PC，所以AF⊥平面PBC。因为AE是斜线，EF是AE在平面PBC内的射影，AE⊥PB，所以EF⊥PB

补充一下：因为AE是斜线，EF是AE在平面PBC内的射影，AE⊥PB，所以EF⊥PB
这步也是应用了三垂线定理
建议你先去看看这个定理

空间四边形PABC中PA⊥面ABC，AC⊥BC，若A在PB PC上的射影分别为E、F，求证：EF⊥PB 在空间四边形P－ABC中 PA垂直平面ABC AC垂直BC 若A在PB‘PC上的射影分别是E‘F 求证EF垂直PB 在空间四边形P－ABC中 PA垂直平面ABC AC垂直BC 若A在PB‘PC上的射影分别是E‘F 求证EF垂直PB 三棱锥p-ABC,PA垂直底面ABC,角ABC=90,PA=a,PB=b,AC=c(c>b)E是PC中点.证PABC四点在同一球面上 三棱锥P-ABC中 角ABC等于90度，PA=1,AB=更3，AC=2,PA垂直于面ABC。求二面角A-PC-B的大小 PA垂直面ABC,AB=AC=4,AB垂直AC,求PB 与面ABC所成角 PA垂直面ABC,PA=3,AB=AC=4,AB垂直AC,求PB 与面ABC所成角 △ABC中,E,D分别为AC,AB边上的中点,F为BC边上一点,且S△ABC=26平方厘米,求S四边形ADFE 在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为角ABC,角ACB的平分线,请说明四边形EBCD为等腰梯形. 已知:空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形