诸暨到东阳方向东白山:在△ABC中,∠ABC=90°,点O是△ABC内一点,且S△OAB=S△OBC=S△OCA 求证:OA2+OB2=5OC2

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/04/29 23:44:35

你自己在纸上画一下图。
从点O向AB和BC作垂线，分别交于D和E，由于∠ABC=90°，则四边形ODBE为长方形，所以OD=BE，OE=BD。由于S△OAB=S△OBC=S△OCA=(1/3)S△ABC，则有(1/2)AB*OD=(1/3)(1/2)AB*BC，所以OD=(1/3)BC，即BE=(1/3)BC。同理，BD=(1/3)AB。

OA^2=AD^2+OD^2=(AB-BD)^2+BE^2=4BD^2+BE^2
OB^2=BE^2+OE^2=BE^2+BD^2
OC^2=CE^2+OE^2=(BC-BE)^2+BD^2=4BE^2+BD^2

OA^2+OB^2=5BD^2+2BE^2
5OC^2=5BD^2+20BE^2
它们显然不相等，题目错了。

我知道错在哪了，按照现在的题可以得出5OB^2=OA^2+OC^2，你要么是整错了直角（∠ABC=90°，我是按照B是直角来算的），要么就是你把后面的求证写错了。

可以考虑!

在△ABC中,∠ABC=90°,点O是△ABC内一点,且S△OAB=S△OBC=S△OCA 求证:OA2+OB2=5OC2 在△ABC中，∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB= △ABC中∠ACB=90度,四边形ABCD和CBFG是在△ABC外的正方形,△ABC的高CH所在的直线交DG于点M,求证:CM=1/2DG 设△ABC中,∠A=60°,O是外心,H是垂心.求证:AO=AH 在△ABC中在△ABC中在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC= 在△ABC中,∠A=50°,点P在△ABC内,且PA=PB=PC,求∠BPC的度数. 在△ABC中,∠B=40° 已知△ABC中,∠A=90度,角平分线BE,CF交于点O,则∠BOC=