中科新闻网牡丹花根的食用方法:数学（数列）
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 11:41:25
1+1/根号2+1/根号3+。。。。+1+根号n
1+1/√2+1/√3+...+1/√n前面各项的值：
n=1 -> 1
n=2 -> 1.70711
n=3 -> 2.28446
n=4 -> 2.78446
n=5 -> 3.23167
n=6 -> 3.63992
n=7 -> 4.01788
n=8 -> 4.37144
n=9 -> 4.70477
n=10 -> 5.021
n=20 ->7.59526
n=30 ->9.58513
n=40 ->11.2676
n=50 ->12.7524
n=100 ->18.5896
n=500 ->43.2834
n=1000 ->61.801
n=5000 ->139.968
n=10000 ->198.545
n=100000 ->630.997
n=1000000 ->1998.54
n=10000000 ->6323.1
n=100000000 ->19998.5
n=1000000000 ->63244.1
n=10000000000 ->199999.
n=100000000000 ->632454.
这个求和在n->+∞时是发散的：
n->+∞ ->+∞
注：这个求和式叫做 HarmonicNumber[n,1/2]，
HarmonicNumber[n,k]=1/1^k+1/2^k+...+1/n^k
n->+∞：当k>1时，和为有限数，当k<=1时，和－>+∞
这是发散数列，没有通项和。
简单证明一下
首先
1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 .... 是发散数列
1+1/√2+1/√3+...+1/√n
=
（1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 ....）+ （1/√2 + 1/√3 + 1/√5 .....）
因为前一个数列发散，后一个恒为正
所以数列和发散