中科新闻网诛仙手游最新支线任务:如何证明函数f(x)=a^x 的导函数？
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/01 19:18:59
如何证明函数f(x)=a^x 的导函数？
可以给出详细证明么？
(a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a)
可以给出详细证明么？
(a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a)
这个有一点技巧。可以参看任何一本《数学分析》教材。方法都差不多。
我的教材是这样做的：
首先证出g(x)=x^a导数为ax^(a-1)，事实上，设x≠0，则有
(g(x+h)-g(h))/h = x^(a-1)*((1+h/x)^a-1)/(h/x)
对固定的x≠0，由于当h->0时，h/x->0.从而推出
g'(x) = ax^(a-1)
其次对f(x)=a^x，由于h->0时
(a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a)
故得结论.
注：前一步用到了极限
((1+x)^a-1)/x -> a
(当x->0时).
这个你可以试用重要极限(1+x)^(1/x) -> e来做.
利用极限的定义证明
如何证明函数f(x)=a^x 的导函数？
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