家用欧式卧室卷帘图片:若a，b，c>0，则a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)大于或等于(a+b+c)的一半。

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/05/06 08:31:48

要求方法简单，自然。
我的水平只有初中程度，所以请热心的解答者尽量用简单的方法帮我解答，谢谢。

用柯西不等式:
(x^2+y^2+z^2)*(u^2+v^2+w^2)>=(xu+yv+zw)^2
所以
((b+c)+(c+a)+(a+b))*
[a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)]>=
(a+b+c)^2
约掉2(a+b+c)即得
a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2

a+b+c>=3(abc)^(1/3)
这个公式.

解：由于(2x-y)^2≥0，展开即得
4x^2-4xy+y^2≥0，变形为
x^2/y≥x-y/4，现利用这一基本不等式可巧解此题。
于是有
a^2/(b+c)≥a-(b+c)/4，
b^2/(c+a)≥b-(c+a)/4，
c^2/(a+b)≥c-(a+b)/4，
以上三式相加，得
a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)-2(a+b+c)/4=(a+b+c)/2。完毕。

若a，b，c>0，则a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)大于或等于(a+b+c)的一半。 a+b+c<6 a,b,c>0 证a/(a^2-1)+b/(b^2-1)+c/(c^2-1)>2 若a,b包含于R,c>0,求证：(a+b)^2≤(1+c)a^2+(1+1/c)b^2 若a,b包含于R,c>0,求证：(a+b)^2≤(1+c)a^2+(1+1/c)b^2 若a+b+c<>0,且(2a+b)/c=(2b+c)/a=(2c+a)/b=k,求k的值（<>表示不等于）若a+b+c<>0,且(2a+b)/c=(2b+c)/a=(2c+a)/b=k,求k的值（<>表示不等于）。求证a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)=>a+b+c 三角形ABC三边abc，求证：a^2/（b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c 若a>0,b<0,c<0则(a-b)c_______0? 化简:(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b)