奥运会裁判员宣誓视频:已知sinα=(5^1/2)/5,sinβ=(10^1/2)/10,且α,β为锐角,则α+β的值为( )

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/14 04:29:55
A 45度
B 45度或135度
C 135度
D 以上都不是

本例中求cos(α+β)比求sin(α+β)好,这是因为0<α+β<π,在此区间上余弦函数是单调函数,而正弦函数在此区间上不是单调函数,要求α+β的值,还需将其范围缩小,比较麻烦.
要求α+β的值,还需将其范围缩小 这句话是什么意思?
那样的话是说明如果用sin值求的话会出来两个答案是吗?
那选B不对吗?

选B当然不对
α与β都为锐角
sinα<√2/2即α<45
sinβ<√2/2即β<45
所以α+β<90

因为在(0,π)上，COS函数为单调减，每个角度都可以取到不同的值
而SIN函数不单调，可能不同的角度取到相同的值，需要分区间讨论

已知sinβ=1/3,sin(α+β)=1,求sin(2α+β)的值 已知sinβ=1/3,sin(α+β)=1,求sin(2α+β)的值 已知sinβ=1/3,sin(α+β)=1,求sin(2α+β)的值 已知向量a=(cosα,sinα),b=(sinβ,cosβ),β属于(0，π),tanβ/2=1/2,向量ab=5/13．求sinβ,cosβ,sinα 已知sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范围 已知tan(α+β)=2/5,tan(β-45°)=1/4,则sin(α+45°)*sin(45°-α)=? 已知cos(α+β)+1=0,求sin(2α+β)+sinβ的值 已知：sinA+sin^2A=1 求sin^2+sin^4的值 已知sinα-sinβ=-1/3,cosα-cosβ=1/2,求cos(α-β)的值 已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ