蝴蝶一玉孝庄下载:已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2)

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 16:19:47
这位大哥是不是看错了题目？

左边的平方，
[√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2）]^2
=x^2+xy+y^2+x^2+xz+z^2+2[√(x^2+xy+y^2)*√(x^2+xz+z^2）]
>y^2+z^2+yz
因为x^2+xy+y^2>y^2,x^2+xz+z^2>z^2,√(x^2+xy+y^2)>y,√(x^2+xz+z^2)>z
这显然成立
所以原式成立

已知a,b,c∈R，求证： + + ≥ (a+b+c)。
分析：不等式的左端是根式，而右端是整式，应设法通过适当的放缩变换将左式各根式的被开方式转化为完全平方式。
证明：∵ a2+b2≥2ab，∴ 2(a2+b2)≥a2+2ab+b2=(a+b)2，
即a2+b2≥ ，两边开方，得： ≥ |a+b|≥ (a+b)
同理可得 ≥ (b+c)， ≥ (c+a)
三式相加，得： + + ≥ (a+b+c)

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这里无法输入符号

已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2) 已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2) 已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 设x,y,z,均为正实数，求证：x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)小于等于3/4 已知两正数x，y满足x+y=1，求证：(x+1/x)^2+(y+1/y)^2>=25/2 已知x+y+z=3, (x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0求证x、y、z中至少有一个为0 设x、y、z为正数，x^2+y^2+z^2=1，求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值。 已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x,y,z均不为0，求3x*x+2y*y+5z*z/5x*x+y*y-9z*z的值。 正数x,y,z, xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(x+z)最小值？ 已知3x-z=x+y+z=4x+2y-z,求x : y : z