中科新闻网梦幻手游愤怒是什么:一道函数题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 04:53:33
已知f(x)=3-2|x|,g(x)=X2(注:平方)-2x,函数F(x)这样定义:如果f(x)≥g(x),则F(x)=g(x),如果f(x)＜g(x),则F(x)=f(x),那么F(x)的最大值是
A:最大值3,最小值-1 B:最大值7-2根7,无最小值
C:最大值3,无最小值 D:无最大值,无最小值
请把过程写详细些 谢谢
A:最大值3,最小值-1 B:最大值7-2根7,无最小值
C:最大值3,无最小值 D:无最大值,无最小值
请把过程写详细些 谢谢
答案为B，由题意：
F（X）=g(x),f(x)>=g(x)
F(x)=f(x),f(x)<g(x)
可以推出
F(X)=X^2-2X,3-2|X|>=X^2-2X (方程式1）
F(X)=3-2|2|,3-2|X|<X^2-2X(方程式2）
解答过程
1、F(X)=X^2-2X,3-2|X|>=X^2-2X (方程式1）
由式子推出：3-X^+2X>=2|X|,
X>=0,2X<=3-X^+2X,推出0<=X<=sqrt(3)[sqrt():表示开根号）
X<0,-2X<=3-X^+2X,推出2-sqrt(7)<=X<0
而F(X)=X^2-2X=（X-1）^2-1>=1,以X=1为对称轴
画图形观察可知，X在（2-sqrt(7)，0）是减函数，而在[0，sqrt（3）]是增函数，而X取值2-sqrt(7)时有最大值，为7-2sqrt（7）
2、F(X)=3-2|x|,3-2|X|<X^2-2X(方程式2）
当X>=0时，3-2X<X^2-2X,推出X>=sqrt(3),此时有F(X)=3-2|x|=3-2X有最小值为3-2sqrt（3）
当X<0时,3+2X<X^2-2X,推出X<2-sqrt(7)
此时F(X)=3-2|x|=3+2X有最大值为7-2sqrt(7）
综上所述:F（X）有最大值为7-2sqrt(7)
b方法：画图（用几何画板很easy）