爱一个人不加修饰:一道函数题

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 13:19:22
设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＜0,f(1)=-2. (1)证明f(x)为奇函数. (2)证明f(x)在R上是减函数
请把过程写详细些 谢谢

证明:f(1+0)=f(1)+f(0)
f(0)=0
令y=-x则
f(0)=f(x)+f(-x)=0;
f(x)=-f(-x);
所以f(x)为奇函数

因为1>0 而f(1)=-2<f(0)=0
所以f(x)在R上是减函数

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