艾萨拉有黑莲花吗:数学题,高手来~~~~

其实这是一个数列的问题
你的计算完全正确
X+Y=1
X^2+Y^2=3
X^3+Y^3=4
X^4+Y^4=7
X^5+Y^5=11
X^6+Y^6=18
X^7+Y^7=29
过程：X^7+Y^7=(X^3+Y^3)*(X^4+Y^4)-X^3*Y^4-X^4*Y^3=28-(-1)=29
通过以上规律，可以看出第n项等于第n-1项与第n-2项的和。
这就组成了一个递推数列。设其为{an}(an就是X^n+Y^n)
则an=a(n-1)+a(n-2)
-------(注：以下步骤为求an)-------
变换一下
an-[(1+根号5)/2]*a(n-1)=[(1-根号5)/2]*{a(n-1)-[(1+根号5)/2]}*a(n-2)
这样令an-[(1+根号5)/2]*a(n-1)=b(n-1)
得到b(n-1)=[(1-根号5)/2]*b(n-2)
这样bn是一个等比数列，首项b1为a2-[(1+根号5)/2]*a1=3-(1+根号5)/2*1=(5-根号5)/2
所以b(n-1)=[(5-根号5)/2]*{[(1-根号5)/2]}^(n-2)
即an-[(1+根号5)/2]*a(n-1)=[(5-根号5)/2]*{[(1-根号5)/2]}^(n-2)
即an=[(1+根号5)/2]*a(n-1)+[(5-根号5)/2]*{[(1-根号5)/2]}^(n-2)
等式两边同时除以[(1+根号5)/2]^n,得到
an/[(1+根号5)/2]^n=a(n-1)/{[(1+根号5)/2]^n-1}+[(5-根号5)/2]*{[(1-根号5)/2]}^(n-2)/{[(1+根号5)/2]^n}
这样令an/[(1+根号5)/2]^n＝cn
那么cn=c(n-1)+[(5-根号5)/2]*{[(1-根号5)/2]}^(n-2)/{[(1+根号5)/2]^n}
其中c1=a1/[(1+根号5)/2]=2/(1+根号5)
c1=(根号5-1)/2
c2-c1=[(5-根号5)/(3+根号5)]*[(1-根号5)/(1+根号5)]^0(注：此部已经把上面那个长式子进行了化简)
c3-c2=[(5-根号5)/(3+根号5)]*[(1-根号5)/(1+根号5)]^1
...
cn-c(n-1)=[(5-根号5)/(3+根号5)]*[(1-根号5)/(1+根号5)]^(n-2)
数着一加
得到cn=(根号5-1)/2+[(5-根号5)/(3+根号5)]*{1-[(1+根号5)/(1-根号5)]^(n-1)}/[1-(1-根号5)/(1+根号5)]
所以最后的结果……
X^n+Y^n=an=cn*[(1+根号5)/2]^n=[(1+根号5)/2]^(n-1)+[(5-根号5)/(3+根号5)]*{1-[(1+根号5)/(1-根号5)]^(n-1)}/[1-(1-根号5)/(1+根号5)]*[(1+根号5)/2]^n
虽然结果比较复杂，但事实就是这样
你可以带数试试，完全符合

我会做，但是我不会打出“根号”，“分数”等符号。so...