中科新闻网滨崎真绪番号和封面:轨迹问题帮帮忙
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 11:55:51
动圆 C与定圆C1:(x+2)^2+y^2=1及
C2:(x-2)^2+y^2=4分别相切，且一个内切，一个外切，则动圆C的圆心的轨迹是什么？
答案：一个椭圆和一个双曲线的一支
希望写出详细的分析过程。
C2:(x-2)^2+y^2=4分别相切，且一个内切，一个外切，则动圆C的圆心的轨迹是什么？
答案：一个椭圆和一个双曲线的一支
希望写出详细的分析过程。
这题不难的
但答案好像有问题！
且听我慢慢道来
设两个定圆的圆心为C1，C2，动圆C的圆心为C
三圆的半径分别为R1=1，R2=2，R
则
1、动圆与C1内切（注意，只能是C1内切于动圆），与C2外切时
知
CC1=R-R1
CC2=R+R2
得CC2-CC1=R1+R2=3
于是轨迹以C1，C2为焦点，且CC2比CC1更长，故为双曲线的右支
2、动圆与C1外切，与C2内切时（注意！只能是C2内切于动圆）
知
CC1=R+R1
CC2=R-R2
故有CC1-CC2=R1+R2=3
于是轨迹以C1，C2为焦点，且CC1比CC2更长，故为双曲线的左支
综合上述知为双曲线的整支！
我觉得这些也很难啊！所以不懂回答
1-(x+2)^2＋y^2＋1=(x-2)^2＋y^2-2
与C1内切，与C2外切
2-(x+2)^2＋y^2-1=(x-2)^2＋y^2+2
与C2内切，与C1外切
分别化简就可以啦．
或者__________________________________
1-与C1内切，与C2外切
设所求圆的半径为r,则:到C1圆心距离为:r-1
到C2圆心距离为:r+2
(r+2)-(r-1)=3
则,可知,轨迹是以C1,C2圆心为焦点的双曲线的一支.
2-与C2内切,与C1外切
设所求圆的半径为r,则:到C1圆心距离为:r+1
到C2圆心距离为:r-2
同理.