中科新闻网为什么眼窝深比较好看:高中数学高手请进!!!
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 08:03:48
函数f(x)=(ax+b)/(1+x2)的定义域为(-1,1),且对任意x属于(-1,1)有f(-x)=-f(x),且f(1/2)=2/5.
（1）确定函数的解析式
（2）证明函数在（-1，1）上是增函数
帮帮忙，谢谢了~~~！！
（1）确定函数的解析式
（2）证明函数在（-1，1）上是增函数
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因为有f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
b=0
f(1/2)=2/5,可求出a=1
所以f(x)=x/(x2+1)
设-1〈a〈b〈1
f(a)-f(b)=a/(a2+1)-b/(b2+1)
通分得=（b-a）（ab-1）/(1+a2)(1+b2)
因为（b-a），(1+a2)，(1+b2)〉0
（ab-1）〈0
所以f(a)-f(b）〈0
所以为增函数
(1)因为f(x)=-f(x)
所以f(-1/2)=-f(1/2)=-2/5
由此可列方程：
(a/2+b)/(1/4+1)=2/5
(-a/2+b)/(1/4+1)=-2/5
=>a=1,b=0
所以f(x)=x/(x^2+1)
(2)
接上
f(x)=1/(x+1/x)（除0以外）
x+1/x在定义域上是减函数