中科新闻网psv3.65破解玩模拟器:谢谢回答!!!数学的
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/03 07:07:46
已知直角三角形的边长均为整数,且周长的3倍与直角边长之积相等,找出所有这样的直角三角形.
要有解释哦
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你知道费马大定理吗？如果不知道，我就不知道该怎么解释了。
根据费马大定理，2次方程a^2+b^2=c^2的全部整数解集是：
a= √ Q^2+2Qb
b=（a^2-Q^2）÷2Q
c= Q+b
其中的a、b、c、Q都是整数。
再来看看原题，3(a+b+c)=ab，我们来推导一下：
a^2 + b^2 = (a+b)^2-2ab = (a+b)^2 - 6(a+b+c)
所以，c^2 = (a+b)^2 - 6(a+b+c)
所以，6(a+b+c) = (a+b)^2 - c^2 = (a+b+c)(a+b-c)
得 a+b-c=6
根据费马大定理，c = Q+b
得 a-Q = 6
当a=7，Q=1时，解得三条边分别是7，24，25
当a=8，Q=2时，解得三条边分别是8，15，17
当a=9，Q=3时，解得三条边分别是9，12，15
……
有无穷多解。
3*(A+B+C)=AB
A2+B2=C2
ABC为整数，得：
A=9 B=12 C=15
我是凑出来的，根据直角三角形的3 4 5
一看是3倍的关系。