中科新闻网大门对房门化解设计图:帮忙解高中数学一题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 04:04:29
已知数列｛An｝成等比数列，且An>0,Bn=log3An，且B1+B2+B3=-3,B1B2B3=3求An的表达式
由于An是等比,设比值为q
Bn/Bn-1=log3An-log3An-1=log3(An/An-1)=log3q是个常数
所以Bn是等差数列
由B1+B2+B3=-3
B2=-1
所以
B1+B3=-2且B1*B3=-3
解方程组可得:
B1=-3,B3=1 或 B1=1,B3=-3
所以,log3q=2或-2
所以q=9或1/9
An=3(2n-5) 注:是3的2n-5次方
或An=3(-2n+3) 注:是3的(-2n+3)次方
完毕.
B1+B2+B3=-3
=>log3(A1A2A3)=-3
=>A1A2A3=1/27
=>(A2)^3=1/27=>A2=1/3
所以
A1=1/(3q)，A3=q/3
B1B2B3=3
=>log2A1*log3A2*log3A3=3
=>(-1-log3q)(-1)(log3q-1)=3
=>(log3q)^2-1=3
=>log3q=2.or.-2
=>q=9.or.1/9
所以
An=27/(3^n)
.or.
An=(3^n)/27
An=3×(1/9) ⁿˉ¹或者An＝1/27×(1/9) ⁿˉ¹