中科新闻网dnf最贵粉卡:求证三角形的角平分线交于一点。
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/10 22:31:00
己知：在△ABC中，∠A与∠B的角平分线交于点O；
求证：△ABC角平分线交于点O。
证明：∵点O在∠A的角平分线上，
∴O到AB的距离与O到AC的距离相等；
同理可证：O到BC的距离与O到BA的距离相等。
根据等量代换，可知O到AC与O到BC的距离相等，
又∵AC和BC为∠C的边，因此点O在∠C的角平分线上。
∵O为△ABC中，∠A、∠B、∠C角平分线上的点。
∵命题得证。
我认为风狂的证明不正确,它是利用命题的正确性来证命题本身.因为三角形的内心是在己知三角形角平分线交于一点而定义的.
先画一个三角形ABC,再画角A和角B平分线的交点O，连接OC。画OD垂直于AB，OE垂直于AC，OF垂直于BC。
已知：1、角平分线上的点到角两边的距离相等
2、到角两边距离相等的点在角平分线上（小于180度的角）
由1得OD=OE
OD=OF
故OF=OE 由2推出OC为角C的平分线
结论：三角形的角平分线交于一点。
打字打得好累
三角形的内接圆的圆心到三边的距离是相等的，而在三角形中，过一个角的的直线到这个角的两边的距离相等，那么这角直线就是这个角的角平分线，把圆心和三个顶点连起来就行了，那么这三条就是角平分线，而相交于一点——圆心。
画出三角形其中两条平分线，连接另一个顶点和两条角平分线的交点，证明这条线是角平分线,就OK了
用塞瓦定理及角平分线定理