中科新闻网山西省电动汽车补贴:请教一个数学证明
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/12 09:57:35
“三个平面相交，三条交线不平行就一定相交于一点。”怎么证明？
分两种情况，当有两条交线平行，即a平行于b,则a平行于b所在平面m,且过直线a的平面交m于c,则a平行于直线c,所以a平行于b平行于c.
当有两直线相交， 即a交b于点p,则直线a,b可确定一个平面n,且p在另两平面x,y上，而x交y是直线c,则p在直线c上，所以abc交于一点p.命题得证。
设平面a、b交于l，b、c交于m，a、c交于n
l，m，n不平行
设l、m交于点A
因为a、b交于l，A在l上
所以A在平面a上
b、c交于m，A在m上
所以A在平面c上
所以A在平面a、c上，即A在n上
所以l，m，n交于A点
先考虑两个平面相交，交线L
再来看第三个平面
如果与L平行则三条交线平行显然不对
所以与L相交于A
A在这三个平面上
使他们的交点
也是三个交线的交点
很简单，三条交线两两在一个平面上，如果不平行，就得两两相交于一点，也就是三条线交于一点
???