中科新闻网养老院政府有扶持政策:证明（一）（三）
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/01 18:26:22
从等边三角形ABC内一点P向三边做垂线，PQ＝6，PR＝8，PS＝10，则三角形ABC的面积是多少？
过P作直线//BC分别AB、AC于M、N，则三角形AMN为正三角形.
作PD垂直于AB于D，NE垂直于AC于E，且交PD于F，那么三角形PDM是正三角形，所以PQ=MF，PS=FE，所以ME=ME+FE=PQ+PS=16.
又作AG垂直于BC于G且交MN欲H，那么AH=ME=16，HG=PR=8，所以AG=24（即前面的结论）.
正三角形ABC的边长等于高AG的2/根号3倍=16倍根号3，面积为1/2*16倍根号3*24=192倍根号3.
首先要证明一个结论：正三角形内一点到三边距离之和等于一边上的高.
你没有供图形，也没有说明Q、R、S在哪条边上，就假设三点分别在AB、BC、CA上.
证明如下：过P作直线//BC分别AB、AC于M、N，则三角形AMN为正三角形.
作PD垂直于AB于D，NE垂直于AC于E，且交PD于F，那么三角形PDM是正三角形，所以PQ=MF，PS=FE，所以ME=ME+FE=PQ+PS=16.
又作AG垂直于BC于G且交MN欲H，那么AH=ME=16，HG=PR=8，所以AG=24（即前面的结论）.
正三角形ABC的边长等于高AG的2/根号3倍=16倍根号3，面积为1/2*16倍根号3*24=192倍根号3.
设:三角形的边长为a．
则有1／2aa＊sin 60（度）＝（6＋8＋10）＊a*1/2
192*3^(1/2)
192√3